Je ne me souviens pas avoir utilisé le Bescherelle ou même en avoir possédé un exemplaire. Notre directeur à Serin, M. Martin, avait publié une excellente petite grammaire qui suffisait à mon bonheur.
Si la difficulté du jour est bien le singulier appliqué à “petite amie” (sinon je n’ai encore rien compris !), nous revoilà devant un problème récurrent dont, me semble-t-il, nous nous étions déjà entretenus par mails.
Conserver le singulier signifierait que les deux fils se partagent la même petite amie. Passer au pluriel évoquerait plutôt les petites amies successives (ou concomitantes) de chacun des fils.
Je ne sais pas si le Bescherelle et le pédopsychiatre ont la solution. Ma préférence est pour le singulier, en l’imaginant suivi de “respective". Sans être farouchement opposé au pluriel, l’affaire durant “depuis des années” !
Si ce qui chagrine est l’accord du participe passé “accepté", je ne vois pas d’erreur car je ne crois pas que le “l’” apostrophe désigne la petite amie, mais plutôt le fait qu’"ils amènent".

Je n’avais pas noté le gag dans le gag… En effet la marque du féminin à “acceptée” renforcerait la dimension œdipienne de la situation !
Le manuel de M. Martin ne m’ayant été d’aucun secours, j’ai voulu signifier combien la grammaire pouvait être lourde de conséquence dans la compréhension d’un exposé.
Et en souligner aussi une de ses limites, car dans le cas présent on ne peut sortir de l’ambiguïté qu’en rajoutant un mot, par exemple “Ils amènent chacun leur petite amie"… (je n’ai pas repris ta suggestion : vu le contexte, elle me rappelle la Respectueuse de Sartre )
A partir de là, je pense que la marque du pluriel appliquée à “petites amies” serait sans doute plus près de la réalité…
C’est du moins tout le mal que je souhaite à ces deux “Tanguy"…